KMP算法

简介

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

引入

给定一串字符串"ABCDAB"作为匹配串,在模式串"ABCDBAABCDABCDABCDAB"中需要我们确定是否包含匹配串,那么我们或许首先想到的是朴素字符串匹配,即所谓的暴力破解


 /**
     * 字符串下标初始化为0
     * 朴素字符串匹配
     */

    int NaiveStringSearch(String S , String P){
        int s_index = 0;
        int p_index = 0;
        int s_length = S.length();
        int p_length = P.length();

       char[] chars_s = S.toCharArray();
       char[] chars_p = P.toCharArray();

        while (s_index < s_length && p_index < p_length){
            //如果相等下标都前进一步
            if (chars_s[s_index] == chars_p[p_index] ){
                s_index ++;
                p_index++;
            }else{
                s_index = s_index - p_index + 1 ;
                p_index = 0 ;//初始化匹配串

            }
        }
        if (p_index == p_length){
            return s_index - p_index;
        }
        return -1;

    }

他的时间复杂度为O(mn),在一些复杂场景下,可能不会达到我们所需要的要求,所以我们应该考虑一些更优的方法

KMP算法解释

网上已经流传了很多优秀的讲解文章,下面的说明摘自阮一峰 - 字符串匹配的KMP算法一文

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

计算Next数组

    /**
     * 进行KMP字符串搜索的Next数组的计算
     *
     */

     private static void getNext(String p,int next[]){

         int p_len = p.length();
         char[] P = p.toCharArray();
         int i = 0;   // P 的下标
         int j = -1;
         next[0] = -1;

         while (i < p_len - 1)
         {
             if (j == -1 || P[i] == P[j])
             {
                 i++;
                 j++;
                 next[i] = j;
             }
             else
                 j = next[j];
         }
    }

KMPSearch + Test

private static int KmpSearch(String s, String p, int[] next) {
        //取得next数据
        getNext(p, next);
        int s_index = 0;
        int p_index = 0;
        int s_length = s.length();
        int p_length = p.length();

        char[] chars_s = s.toCharArray();
        char[] chars_p = p.toCharArray();

        while (s_index < s_length && p_index < p_length) {
            //如果相等下标都前进一步
            if (p_index == -1 || chars_s[s_index] == chars_p[p_index]) {
                s_index++;
                p_index++;
            } else {
               p_index = next[p_index];

            }
        }
        if (p_index == p_length) {
            return s_index - p_index;
        }
        return -1;

    }

    public static void main(String[] args) {

        int [] next = new int[6];
        int temp = KmpSearch("ABCDBAABCDABCDABCDAB","ABCDAB",next);
        System.out.println(temp);

    }

运行结果可知: